PRINCIPI DI INFORMATICA MATEMATICA E FISICA APPLICATI ALLE BIOTECNOLOGIE 1

Modulo PRINCIPI DI INFORMATICA A MATEMATICA APPLICATI ALLE BIOTECNOLOGIE

Risultati di apprendimento attesi  in coerenza con l’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile.

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

1. Competenze matematiche e informatiche di base

   • Applicare concetti fondamentali di matematica (funzioni, derivate, integrali, probabilità e statistica) per descrivere e analizzare fenomeni biologici.

   • Utilizzare strumenti digitali e fogli di calcolo per la gestione e l’elaborazione dei dati sperimentali.
     (SDG 4 – Target 4.4: aumentare le competenze tecniche e scientifiche per l’occupazione e l’innovazione)

2. Analisi dei dati e metodo scientifico

   • Elaborare dataset biologici reali mediante metodi statistici descrittivi e inferenziali.

   • Interpretare criticamente i risultati numerici e statistici per formulare conclusioni affidabili.
     (SDG 9 – Target 9.5: rafforzare la ricerca scientifica e le capacità tecnologiche)

3. Modellizzazione di sistemi biologici

   • Applicare modelli matematici (equazioni differenziali, regressioni, modelli di crescita) a processi biologici e biotecnologici.

   • Valutare scenari e previsioni utili alla ricerca biotecnologica e alla gestione delle risorse biologiche.
     (SDG 3 – Target 3.b: sostenere ricerca e sviluppo di soluzioni biotecnologiche per la salute; SDG 15 – Target 15.5: ridurre degrado della biodiversità)

4. Competenze trasversali e sostenibilità

   • Utilizzare strumenti quantitativi per contribuire a soluzioni innovative in campo biotecnologico in un’ottica di sostenibilità ambientale ed economica.

   • Promuovere un approccio critico all’uso dei dati e delle tecnologie digitali, favorendo pratiche responsabili e inclusive.
     (SDG 12 – Target 12.2: uso sostenibile delle risorse naturali; SDG 4 – Target 4.7: acquisire conoscenze e competenze per lo sviluppo sostenibile)

Lezioni frontali
Le lezioni saranno svolte in modalità frontale, nel rispetto delle disposizioni vigenti.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
Per garantire pari opportunità e conformità alla normativa vigente, gli studenti con disabilità o DSA possono richiedere un colloquio individuale per programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in linea con gli obiettivi didattici e le specifiche necessità.
È inoltre possibile rivolgersi al docente referente del CInAP per ulteriori informazioni e supporto.

Lo studente dovrebbe possedere:

1. Competenze matematiche di base

• Aritmetica elementare: operazioni con numeri interi, frazioni e numeri decimali.

• Algebra elementare: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, sistemi lineari semplici.

• Nozioni di geometria piana e solida: rette, piani, figure geometriche e loro proprietà essenziali.

• Funzioni elementari: concetto di funzione, grafici di funzioni lineari, quadratiche, potenze, esponenziali e logaritmiche.

• Elementi di trigonometria di base (seno, coseno, tangente).

2. Competenze logiche e scientifiche generali

• Capacità di ragionamento logico e astratto.

• Conoscenze di base di scienze naturali (biologia e chimica a livello di scuola superiore) per comprendere esempi e applicazioni.

3. Competenze informatiche di base

• Uso essenziale del computer: gestione di file e cartelle, videoscrittura, navigazione in internet.

• Familiarità di base con i fogli di calcolo (inserimento dati, semplici operazioni aritmetiche).

1 – Fondamenti matematici

• Insiemi, logica elementare e operazioni di base.

• Numeri reali, valore assoluto, disuguaglianza triangolare.

• Potenze, radicali e logaritmi.

• Percentuali, proporzioni e tassi di crescita (con applicazioni a dati biologici).

• Sommatorie, coefficienti binomiali, media aritmetica e media pesata.

• Equazioni, disequazioni e sistemi elementari.

2 – Funzioni e grafici

• Piano cartesiano e rappresentazione grafica di dati sperimentali.

• Concetto di funzione e principali famiglie di funzioni (potenza, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche).

• Successioni e limiti.

• Continuità e comportamento asintotico delle funzioni.

• Applicazioni a modelli di crescita e decadimento biologico.

3 – Calcolo differenziale e integrale

• Concetto di derivata: interpretazioni geometriche e fisiche.

• Derivate di funzioni elementari e regole di calcolo.

• Massimi e minimi: applicazioni a problemi di ottimizzazione biologica (es. crescita di popolazioni, dosaggi ottimali).

• Integrale definito e indefinito: concetti di base e applicazioni a grandezze biologiche cumulative (es. concentrazioni nel tempo).

• Cenni a equazioni differenziali con applicazioni a modelli dinamici in biotecnologie.

4 – Algebra lineare e modelli

• Vettori e matrici, operazioni fondamentali.

• Sistemi lineari e loro risoluzione.

• Autovalori, autovettori e dinamica delle popolazioni (cenni al teorema di Perron-Frobenius).

5 – Probabilità e statistica

• Concetto di probabilità, eventi e modelli equiprobabili.

• Probabilità condizionata, indipendenza, formula di Bayes.

• Variabili aleatorie discrete e continue; distribuzioni principali (binomiale, Poisson, normale, uniforme, esponenziale).

• Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite.

• Statistica descrittiva: tabelle di frequenza, istogrammi, indici di posizione e dispersione, boxplot.

• Statistica bivariata: correlazione e regressione lineare.

• Statistica inferenziale: stima puntuale e intervallare, test di ipotesi (Z-test, t-test, χ²-test, test sulle proporzioni).

6 – Informatica e strumenti digitali

• Introduzione ai fogli di calcolo (Excel, LibreOffice Calc o equivalenti).

• Gestione di dataset biologici: importazione, pulizia e formattazione.

• Calcoli automatici, formule e funzioni.

• Statistica con i fogli di calcolo: calcolo di medie, varianze, regressioni, test di ipotesi.

• Creazione di grafici scientifici per la rappresentazione e comunicazione dei dati.

• Introduzione a funzioni di base di programmazione in fogli di calcolo (es. funzioni SE, CERCA, macro semplici).

7 – Applicazioni interdisciplinari

• Modellizzazione matematica in biotecnologia: crescita microbica, cinetiche enzimatiche, diffusione di molecole.

• Gestione di dati sperimentali: dal laboratorio alla rappresentazione statistica.

• Casi di studio: analisi di dataset reali provenienti da esperimenti biologici.

Voto 29–30 e lode

• Conoscenza approfondita della materia

• Capacità di integrare e analizzare criticamente le situazioni presentate

• Risoluzione autonoma di problemi complessi

• Ottime capacità comunicative e proprietà di linguaggio

Voto 26–28

• Buona conoscenza della materia

• Capacità di analisi critica e lineare delle situazioni

• Risoluzione abbastanza autonoma di problemi complessi

• Esposizione chiara e linguaggio appropriato

Voto 22–25

• Conoscenza discreta, limitata ai principali argomenti

• Analisi critica non sempre lineare

• Esposizione abbastanza chiara con discreta proprietà di linguaggio

Voto 18–21

• Conoscenza minima della materia

• Capacità modesta di integrare e analizzare criticamente le situazioni

• Esposizione sufficientemente chiara, proprietà di linguaggio poco sviluppata

Esame non superato

• Conoscenza minima dei contenuti principali assente

• Capacità di utilizzo del linguaggio specifico molto limitata o nulla

• Incapacità di applicare autonomamente le conoscenze acquisite

Misure compensative e dispensative

Per garantire pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti:

• Gli studenti interessati possono richiedere un colloquio personale per programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici e alle specifiche esigenze.

• È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata – Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del proprio Dipartimento.

Esempi di domande di matematica di base

1. Risolvi la seguente equazione:

   $$2x^2-5x+3=0$$

2. Sia data la funzione $f(x)=e^{-0.2x}$.

   • Disegna qualitativamente il grafico.

   • Calcola la derivata prima e discuti il segno.

   • Interpreta il comportamento della funzione come modello di decadimento biologico (es. concentrazione di un farmaco nel sangue).

Esempi di domande di calcolo differenziale e integrale

3. Una popolazione batterica cresce secondo la legge logistica:

   $$P(t)=\frac{1000}{1+9e^{-0.5t}}$$

   • Calcola $P(0)$ e ${\lim }_{t\to \mathrm{\infty }}P(t)$.

   • Determina il tasso di crescita iniziale (derivata in $t=0$).

4. Calcola l’integrale:

   $${\int }_0^1(3x^2+2x)dx$$

   e interpreta il risultato come “quantità cumulativa” in un processo biologico.

Esempi di algebra lineare

5. Risolvi il seguente sistema lineare:

   $$\{\begin{array}{l}x+y+z=3\\ 2x-y+z=0\\ x+2y-z=1\end{array}$$

6. Una matrice $A$ è data da

   $$A=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right]$$

   • Calcola autovalori e autovettori.

   • Spiega brevemente come questi concetti si applicano allo studio di modelli dinamici in biotecnologia.

Esempi di probabilità e statistica

7. In un laboratorio si analizzano 200 cellule. Si osserva che 40 presentano una mutazione genetica.

   • Calcola la proporzione campionaria e un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione.

8. Si suppone che il tempo di degradazione di una sostanza segua una distribuzione esponenziale con parametro $\lambda =0.2$.

   • Calcola la probabilità che la sostanza si degradi in meno di 5 ore.

9. Un dataset contiene i seguenti valori di concentrazione (mg/L):
   4.1, 3.8, 4.5, 4.2, 3.9, 4.0

   • Inserisci i dati in un foglio di calcolo.

   • Calcola media, varianza e deviazione standard.

   • Rappresenta i dati con un istogramma.