PRINCIPI DI INFORMATICA MATEMATICA E FISICA APPLICATI ALLE BIOTECNOLOGIE 1

Modulo PRINCIPI DI INFORMATICA A MATEMATICA APPLICATI ALLE BIOTECNOLOGIE

Obiettivi generali di apprendimento del corso

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): L'insegnamento mira a fornire i concetti fondamentali di matematica (funzioni, derivate, integrali), probabilità e statistica.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Questi strumenti consentono di affrontare questioni di carattere applicativo utili per la descrizione e l’analisi di fenomeni biologici. Le conoscenze acquisite verranno consolidate e testate attraverso esempi ed esercizi sul tema.

3. Autonomia di giudizio (making judgements): Attraverso esempi in aula lo studente sarà messo nelle condizioni di comprendere autonomamente se le soluzioni da lui proposte soddisfano un certo grado di qualità. L’applicazione degli strumenti ottenuti a possibili scenari in laboratorio consentirà una rapida verifica delle conoscenze apprese.

4. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente acquisirà le necessarie abilità comunicative e la proprietà di linguaggio tecnico nell'ambito della matematica, calcolo delle probabilità e statistica.

5. Capacità di apprendimento (learning skills): Le conoscenze di base in ambito matematico, probabilistico e statistico fornite dal corso permetteranno allo studente di affrontare gli argomenti più sofisticati nell'ambito dell'analisi di dati.

Lezioni frontali
Le lezioni saranno svolte in modalità frontale, nel rispetto delle disposizioni vigenti.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
Per garantire pari opportunità e conformità alla normativa vigente, gli studenti con disabilità o DSA possono richiedere un colloquio individuale per programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in linea con gli obiettivi didattici e le specifiche necessità.
È inoltre possibile rivolgersi al docente referente del CInAP per ulteriori informazioni e supporto.

Aritmetica elementare: operazioni con numeri interi, frazioni e numeri decimali. Algebra elementare: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, sistemi lineari semplici. Nozioni di geometria piana e solida: rette, piani, figure geometriche e loro proprietà essenziali. Elementi di trigonometria di base (seno, coseno, tangente). Capacità di ragionamento logico e astratto.

Per la frequenza vale quanto prescritto dal regolamento del Corso di Studi

Fondamenti matematici: Insiemi, logica elementare e operazioni di base. Numeri reali, valore assoluto, disuguaglianza triangolare. Potenze, radicali e logaritmi. Percentuali, proporzioni e tassi di crescita con applicazioni a dati biologici. Equazioni, disequazioni e sistemi elementari.

Funzioni e grafici: Piano cartesiano e rappresentazione grafica di dati sperimentali. Concetto di funzione e principali famiglie di funzioni. Continuità e comportamento asintotico delle funzioni. Concetto di derivata: interpretazioni geometriche e fisiche. Derivate di funzioni elementari e regole di calcolo. Massimi e minimi: applicazioni a problemi di ottimizzazione biologica. Integrale definito e indefinito: concetti di base e applicazioni.

Probabilità e statistica: Concetto di probabilità, eventi e modelli equiprobabili. Probabilità condizionata, indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue; distribuzioni principali (binomiale, Poisson, normale, uniforme, esponenziale). Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite. Statistica descrittiva: tabelle di frequenza, istogrammi, indici di posizione e dispersione, boxplot. Statistica bivariata: correlazione e regressione lineare. Statistica inferenziale: stima puntuale e intervallare, test di ipotesi (Z-test, t-test, χ²-test, test sulle proporzioni). Gestione di dati sperimentali: dal laboratorio alla rappresentazione statistica.

1. M. Bramanti, F. Confortola, S. Salsa, "Matematica per le scienze con fondamenti di probabilità e statistica", Zanichelli

L’esame consiste in un'unica prova scritta divisa in due parti: matematica e fisica. In entrambe le parti si può prendere una valutazione compresa tra 0/30 e 30/30 e lode. La prova scritta potrà essere seguita da un colloquio orale sugli argomenti del corso su richiesta dello studente o del docente. In assenza di colloquio orale, il voto finale è la media dei voti ottenuti negli scritti di matematica e fisica. Qualora dovesse essere sostenuto il colloquio orale, il voto finale sarà calcolato facendo la media del punteggio ottenuto allo scritto con quello ottenuto durante il colloquio.

L'esame si considera passato se la parte di fisica e quella di matematica sono state superate con votazione maggiore o uguale a 18/30.

La parte di matematica è a sua volta divisa in due parti, una di esercizi e una di teoria. La parte di esercizi si prefigge di valutare la capacità dello studente di applicare in pratica i concetti appresi durante il corso. Durante questa parte lo studente dovrà risolvere 3 esercizi sugli argomenti svolti durante il corso. La parte di teoria, si prefigge di valutare le nozioni apprese dallo studente durante il corso. Durante questa parte lo studente dovrà rispondere per iscritto a due domande su argomenti principalmente teorici.

La parte di teoria, si prefigge di valutare le nozioni apprese dallo studente durante il corso. Durante questa parte lo studente dovrà rispondere per iscritto a due domande di teoria.
La prova avrà una durata di due ore

Durante l’esame non sarà consentito portare libri o appunti.

Supera la prova chi raggiunge 18. Per l’attribuzione del voto finale si terrà conto dei seguenti parametri:

Voto 29–30 e lode. Lo studente ha: conoscenza approfondita della materia, capacità di integrare e analizzare criticamente le situazioni presentate, risoluzione autonoma di problemi complessi, ottime capacità comunicative e proprietà di linguaggio.

Voto 26–28: Lo studente ha: buona conoscenza della materia, capacità di analisi critica e lineare delle situazioni, risoluzione abbastanza autonoma di problemi complessi, esposizione chiara e linguaggio appropriato.

Voto 22–25: Lo studente ha: conoscenza discreta, limitata ai principali argomenti, analisi critica non sempre lineare, esposizione abbastanza chiara con discreta proprietà di linguaggio.

Voto 18–21: Lo studente ha: conoscenza minima della materia, capacità modesta di integrare e analizzare criticamente le situazioni, esposizione sufficientemente chiara, proprietà di linguaggio poco sviluppata.

Esame non superato: Lo studente non possiede: conoscenza minima dei contenuti principali assente, capacità di utilizzo del linguaggio specifico molto limitata o nulla, incapacità di applicare autonomamente le conoscenze acquisite.

Misure compensative e dispensative

Per garantire pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti:

• Gli studenti interessati possono richiedere un colloquio personale per programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici e alle specifiche esigenze.

• È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata – Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del proprio Dipartimento.

1. Sia data la funzione $f(t) e^{-0.2t}$

• Disegnare qualitativamente il grafico.

• Trovare il dominio ed eventuali punti di singolarità

• Discutere dell’esistenza di eventuali asintoti

• Calcolare $\lim_{t\to -infty} f(t)$

• Calcola la derivata prima e discuti il segno.

• Cercare i punti stazionari e dire se si tratta di massimi/minimi assoluti/relativi

• Calcolare l’integrale indefinito di questa funzione

• Interpreta il comportamento della funzione come modello di decadimento biologico (es. concentrazione di un farmaco nel sangue).

2. Una popolazione batterica cresce secondo la legge logistica:

$P(t) = 1000(1+9e^{-0.5t})^{-1}$

• Calcola $P(0)$ e $\lim_{t\to \infty} P(t)$.

• Determina il tasso di crescita iniziale (derivata in t = 0).

3. In un laboratorio si analizzano 200 cellule. Si osserva che 40 presentano una mutazione genetica.

Calcola la proporzione campionaria e un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione.

4. Si suppone che il tempo di degradazione di una sostanza segua una distribuzione esponenziale con parametro. Calcola la probabilità che la sostanza si degradi in meno di 5 ore.

5. Un dataset contiene i seguenti valori di concentrazione (mg/L):
4.1, 3.8, 4.5, 4.2, 3.9, 4.0

• Calcola media, varianza e deviazione standard.

• Calcola i quartili e la distanza interquartile.

• Rappresenta i dati con un istogramma.